1. Název vzdělávacího programu:

Činnostním učením k matematické gramotnosti ve 4. a 5. ročníku

metodicko-praktický kurz s inovativními prvky pro výuku matematiky na 1. stupni ZŠ

2. Obsah – podrobný přehled témat výuky a jejich anotace včetně dílčí hodinové dotace Anotace:

V kurzu je zařazeno metodické zpracování učiva matematiky pro 4. a 5. ročník. Řeší se celkově počítání s přirozenými čísly.
Zároveň je ukázán vstup do základních poznatků z učiva desetinných čísel (učivo 6. ročníku) a z učiva zlomků (většina učiva je zařazena v 7. ročníku ZŠ). V kurzu se učitelé seznámí s aplikací základních principů činnostního učení do výuky M

ve 4. a 5. ročníku. Poznají, jak ve výuce matematiky posledních ročníků 1. stupně mohou:

• vyučovat prostřednictvím vlastní činnosti žáků,

• využívat smyslové poznání a zkušenosti žáků,

• podněcovat žáky k objevování nových poznatků a rozvíjet jejich vynalézavost,

• dávat žákům přiměřený čas k učení a vést je k dobrému zvládnutí učiva matematiky,

• využívat samokontrolu a sebehodnocení žáků,

• využívat vhodných metodických materiálů, které pomohou učit žáky pracovat s informa-

cemi, učit se rozumět diagramům, grafům, tabulkám,

• vytvářet malé třídní projekty s využitím mezipředmětových vztahů.

Podrobný přehled témat výuky:

1. část:

Rozšíření číselného oboru do 10  000:

– Názorná  představa  o  číslech.  Využití  připravených  pomůcek,  tabulek,  obrázkových předloh, čtvercových sítí, bankovek.
Ke zvolenému číslu přidáváme, ubíráme, zapisujeme zvětšená nebo zmenšená čísla, přidáváme početní výkony.

– Objasňujeme desítkovou soustavu – 10 jednotek nižšího řádu = 1 jednotka řádu vyššího.

– Pomůcka Nuly a číslice, různé způsoby využití pomůcky – účastníci kurzu provádějí praktické činnosti s pomůckou,
sestavují čísla a zadávají si navzájem úkoly. Tvoří otázky, vyvolávají se, odpovídají jako žáci ve třídě.

– Číselná osa – číselné osy v učebních materiálech, lístky s číselnými osami, interaktivní cvičení – činnosti s číselnými osami.
Čtení a psaní čísel, jejich porovnávání. Objevování zaokrouhlování čísel. Významná úloha číselných os s různými rozsahy.
Aktivní zapojení žáků celé třídy, využití čtverečků.

– Procvičování sčítání a odčítání čísel zpaměti. Stavební počítání. Vhodné pomůcky – tabulky s čísly, číselné pyramidy,
počítání s výhodou, příklady typu 2  999 + 351 (chytré počítání). Hry M – způsoby činností ve skupinách.

– Využití zpětné vazby. Způsoby sebehodnocení žáků a žákovské samokontroly. Pozitivní hodnocení při výuce.

Hodinová dotace: 4 hodiny

2. část:

Procvičování násobilky a dělení ve 4. a 5. ročníku:

– Činnosti se čtverečky jedné násobilky, praktické ukázky různých způsobů činností pro násobení a dělení.

– Činnosti s násobky různých násobilek s využitím čtverečků. Procvičování násobilky, dělení, řazení čísel,
jejich zvětšování a zmenšování, porovnávání.

– Využití připravených tabulek s čísly k různým způsobům činností.

– Násobení jednociferných a víceciferných čísel 10, 100 i 1  000. Rozklady čísel zakončených nulami.

– Násobení celých čísel jednociferným číslem, hry s dvacetikorunami, padesátikorunami. Využití analogie s násobením
čísel jednociferných. Ukázka zápisu s využitím sdružování a záměny činitelů,

např.: 8 . 20 = (8 . 2) . 10 = 16 . 10 = 160

50 . 7 = 5 . 10 . 7 = (5 . 7) . 10 = 350, stejně se stovkami.

Následně ukázka činnostní 4 . 12, využití mincí a uvědomění si, že při počítání zpaměti násobíme jednociferným číslem
nejprve desítky, potom jednotky, výsledky si snadno zapamatujeme, neboť máme příklad zapsaný a sečteme je.

– Vyvození dělení se zbytkem – činnostní vyvození pomocí koleček a misek.
Činnosti s tabulkou připravenou k procvičování dělení se zbytkem.

– Procvičování úsudků o několik více, o několik méně, několikrát více, několikrát méně. Činnosti s penězi, zápis výsledků.
Karty M12 – skupinové práce. Tabulky pro činnosti s penězi a pro zápis zmenšování a zvětšování čísel.

– Pozitivní hodnocení žáků, žákovská samokontrola. Ukázka: hra s postupným přičítáním stejného čísla 10krát,
zápis do obrázků s housenkou. Kontrola správnosti (opakované sčítání je násobení, přičítali jsme např. 10krát číslo 25,
dané číslo se proto zvětšilo o 250). To dovede žák ověřit zpaměti. Těžší je ale provést ke kontrole zápis,

např.: 380 + 10 . 25 = 380 + 250 = 630. To je matematická dovednost jedničkářů. Hra je

vede k pochopení přednosti násobení před sčítáním (odčítáním). Geometrie:

– Co umí žáci z nižších ročníků:

• rozlišovat rovinné obrazce a tělesa,

• rýsovat a popisovat přímky, úsečky, body,

• poznávat vzájemnou polohu přímek, rozlišovat jejich rovnoběžnost a kolmost,

• znají základní jednotku délky, její rozdělení na centimetry, umí měřit délku úseček,

• učili se provádět náčrty obrazců – čtverec, obdélník, trojúhelník, dovedou hovořit o stranách čtverců a obdélníků,
jejich délkách a vzájemné poloze.

– Uvedené učivo se ve 4. ročníku procvičuje a rozšiřuje.

– Přímka,  úsečka,  bod,  polopřímka  –  pozornost  je  třeba  věnovat  správnému  popisu narýsovaných geometrických obrazců.

– Žáci se ve 4. ročníku učí rýsovat podle zadání a také hovořit o narýsovaném.

Hodinová dotace: 4 hodiny

3. část:

Numerace a počítání s velkými čísly (obor do milionu i přes milion):

– Početní výkony s velkými čísly mají stejná pravidla jako u čísel jednociferných nebo dvojciferných.

– Přednosti početních výkonů v různých výpočtech.

– Na co je třeba pamatovat při procvičování učiva, co a jak je připraveno v učebních materiálech pro výuku
matematiky ve 4. a 5. ročníku.

– Slovní úlohy. Využití dovednosti žáků v rozlišování základních úsudků. Způsob zadání slovních úloh – pozornost,
čtenářská dovednost. Spojení čtení slovních úloh s jednoduchým nákresem a stručným zápisem.
Co je třeba ve slovních úlohách sledovat.

– Důležitost řešení jednoduchých slovních úloh způsobem, který vede nejkratší cestou k vý- sledku.
Potom doplňovat zápis výpočtu. Nepřerušovat žáka v jeho myšlení. Nechat ho ale vysvětlit druhým,
jak došel k výsledku, tedy jaký příklad k úloze patří.

– Od jednoduchých úloh (např. karty M12) k úlohám obtížnějším. Obměny slovních úloh žáky.
Společné rozbory připravených slovních úloh, vhodných pro žáky 4. a 5. ročníku, ukázky jednoduchých zápisů.
Zápis není opisování slovní úlohy do sešitů.

– Spojení slovních úloh se životem. Např. slovní úlohy o lese (4. r. – spojení s přírodopi- sem),
různé nákupy – odhady a výpočty, zaokrouhlování. Vyplácení peněz a vracení na částky větších hodnot než 1  000.

– Cestování ve slovních úlohách. Zadané úlohy pro 4. nebo 5. ročník obměňujeme, uvádíme různé způsoby řešení,
tvoříme otázky k zadaným údajům.

– Ukázky příkladů s více početními výkony v 5. ročníku. Na co musí žák při výpočtech pamatovat,
na co je třeba žáky upozornit před zápisem.

Hodinová dotace: 4 hodiny

4. část:

Zlomky a desetinná čísla ve 4. a 5. ročníku:

– Vytváření představy žáků o zlomcích na základě činností – kruhy rozdělené na stejné části, další obrazce
rozdělené na poloviny, třetiny… Přiřazování zlomků k částem obrazců, přiřazování části obrazců ke zlomkům.
Další činnosti s modely peněz.

– Vymýšlení úloh na rozdělování daného počtu Kč na poloviny, třetiny…, zmenšování (zvět- šování) dané hotovosti
o její polovinu, třetinu. Oddělování třetiny, čtvrtiny… z daného počtu věcí.
Porovnávání zlomků se stejnými jmenovateli, sčítání a odčítání těchto zlomků.

Peněžní model desetinného čísla:

– Vyvození desetinných čísel a jejich zápis na jedno a dvě desetinná místa. Analogie s počítáním s přirozenými čísly.
Využití tabulek, číselných os a pomůcky Nuly a číslice pro zápis desetinných čísel.

– Počítání s desetinnými čísly předchází činnosti s penězi. Modely mincí a desetníků, kterými se neplatí,
ale účtuje se s nimi všude v ekonomice i běžných obchodech. Desetníky vyjadřují desetinu koruny.

– Sčítání a odčítání s desetinnými čísly s jedním nebo dvěma desetinnými místy. Dodržování pravidla správného

zápisu pod sebou a správného oddělování desetinné čárky ve výsledcích.

– Násobení desetinného čísla jednociferným číslem přirozeným. Jak oddělovat desetinnou čárku. Počítání zpaměti i písemně.

– Násobení desetinných čísel 10 a 100. Činnosti s penězi. Posunování desetinné čárky vpravo číslo zvětšujeme o 1 nebo 2 řády.
Tabulka pro desítkovou soustavu. Pomůcka Nuly a číslice.

Geometrie:

– Kružnice, kruh, práce s kružítkem – nácvik rozlišování kružnice (čáry, jejíž všechny body mají od středu kružnice
stejnou vzdálenost) od kruhu (rovinná plocha ohraničená kružni- cí). Body, které kruhu náleží a které leží mimo kruh.

– Kolmice a rovnoběžky – rýsování – učivu věnovat dostatek pozornosti ve 4. ročníku. Rýsování různými směry,
pro názorné vnímání kolmosti a rovnoběžnosti využít např. špejlí. Konstrukce čtverců a obdélníků. Interaktivní cvičení.

– Obvod čtverce a obdélníku. Měření nejprve provádíme u obrazců, jejichž rozměry jsou v celých cm.
V 5. ročníku jsou připravena vhodná interaktivní cvičení k procvičení obvodu čtverce a obdélníku.